已知a＞0，b＞0且
1
a
+
2
b
=1，求：
（1）a+b的最小值；
（2）若直線l與x軸、y軸分別交于A（a，0）、B（0，b），求VABO（O為坐標原點）面積的最小值．
分析：（1）根據
1
a
+
2
b
=1 化簡可以得到a+b=（a+b）×（
1
a
+
2
b
），再運用基本不等式可求得最小值．
（1）根據基本不等式的性質可知 1=
1
a
+
2
b
≥2
2
ab
，進而求得△ABO（O為坐標原點）面積
1
2
ab的最小值．
解答：解：∵
1
a
+
2
b
=1
∴a+b=（a+b）×（
1
a
+
2
b
）=1+2+
b
a
+
2a
b
≥3+2
b
a
×
2a
b
=3+2
2

當且僅當
b
a
=
2a
b
時等號成立，
∴a+b的最小值為3+2
2

（2）∵1=
1
a
+
2
b
≥2
2
ab
（4分）
則ab≥8（6分）
a=2
b=4
取“=”，
∴△ABO（O為坐標原點）面積
1
2
ab的最小值4．…（12分）
點評：本題主要考查基本不等式的應用．在基本不等式中要注意1的靈活運用，有時可以帶來很大的方便．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0且
1
a
+
3
b
=1，則a+2b的最小值為（　�。�
A、7+2
6
B、2
3
C、7+2
3
D、14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0且
1
a
+
1
b
=1，
（1）求ab最小值；
（2）求a+b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•資陽一模）已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=-logbx的圖象可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0且h=
a
b
a2+b2
，(a≤
b
a2+b2
)
，(a＞
b
a2+b2
)
則h的最大值等于
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州一模）已知a＞0，b＜0，且a+b≠0，令a1=a，b1=b，且對任意的正整數(shù)k，當ak+bk≥0時，ak+1=
1
2
ak-
1
4
bk，bk+1=
3
4
bk；當ak+bk＜0時，bk+1=-
1
4
ak+
1
2
bk，ak+1=
3
4
ak．
（1）求數(shù)列{an+bn}的通項公式；
（2）若對任意的正整數(shù)n，an+bn＜0恒成立，問是否存在a，b使得{bn}為等比數(shù)列？若存在，求出a，b滿足的條件；若不存在，說明理由；
（3）若對任意的正整數(shù)n，an+bn＜0，且b2n=
3
4
b2n+1，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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