Question

已知a＞0，b＞0且h=

a b a2+b2

，(a≤ b a2+b2 ) ，(a＞ b a2+b2 )

則h的最大值等于

2

2

．

Answer 1

分析：由a＞0，b＞0，利用基本不等式可得

b

a2+b2

≤

1

2a

，由h表示數(shù)集a與

b

a2+b2

中較小的數(shù)．我們分別討論當(dāng)0＜a＜

2

2

時(shí)，當(dāng)a=

2

2

時(shí)，當(dāng)a＞

2

2

時(shí)，h的取值，即可得到答案．

解答：解：∵

b

a2+b2

≤

b

2ab

=

1

2a

，
當(dāng)0＜a＜

2

2

時(shí)，a＜

1

2a

，此時(shí)h＜

2

2

；
當(dāng)a=

2

2

時(shí)，a=

1

2a

，此時(shí)h=

2

2

；
當(dāng)a＞

2

2

時(shí)，a＞

1

2a

，此時(shí)h=

1

2a

＜

2

2

；
故h的最大值是

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式，基本不等式，其中根據(jù)基本不等式得到

b

a2+b2

≤

1

2a

，并根據(jù)a=

1

2a

時(shí)，a=

2

2

，以確定分類標(biāo)準(zhǔn)，是解答本題的關(guān)鍵．