已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
|
PF1
|•|
PF2
|
=
1
2
，則△F1PF2的面積為（　�。�
A、3
3
B、2
3
C、
3
D、
3
3
分析：先根據(jù)橢圓的方程求得c，進(jìn)而求得|F1F2|，設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，再根據(jù)條件求出∠F1PF2=60°，然后利用余弦定理可求得mn的值，je 利用三角形面積公式求解．
解答：解：由題意可得：a=5，b=3，
所以c=4，即F1F2=2c=8．
設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，所以由橢圓的定義可得：m+n=10…①．
因?yàn)?span id="dfnjpt5" class="MathJye">
PF1
•
PF2
|
PF1
|•|
PF2
|
=
1
2
，所以由數(shù)量積的公式可得：cos＜
PF1
，
PF2
＞=
1
2
，
所以＜
PF1
，
PF2
＞=
π
3
．
在△F1PF2中∠F1PF2=60°，
所以由余弦定理可得：64=m2+n2-2mncos60°…②，
由①②可得：mn=12，所以S△F1PF2=
1
2
mnsin60°=3
3
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的定義，熟練利用數(shù)量積求向量的夾角以及利用解三角形的知識(shí)求解面積問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)且
OQ
=
1
2
（
OP
+
OF
），|
OQ
|=4，則點(diǎn)P到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為（　　）
A、6
B、4
C、3
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1、F2，∠F1PF2=
π
2
，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是
±
9
4
±
9
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點(diǎn)，Q、R分別是圓(x+4)2+y2=
1
4
和圓(x-4)2+y2=
1
4
上的點(diǎn)，則|PQ|+|PR|的最小值是
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積（　�。�

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