已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點(diǎn)，Q、R分別是圓(x+4)2+y2=
1
4
和圓(x-4)2+y2=
1
4
上的點(diǎn)，則|PQ|+|PR|的最小值是
9
9
．
分析：設(shè)橢圓左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則橢圓左右焦點(diǎn)分別為兩圓的圓心，|PF1|+|PF2|=10，根據(jù)三角形兩邊之差大于第三邊知：|PQ|最小為|PF1|-0.5，|PR|最小為|PF2|-0.5，從而可求|PQ|+|PR|的最小值．
解答：解：設(shè)橢圓左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則橢圓左右焦點(diǎn)分別為兩圓的圓心，|PF1|+|PF2|=10
由三角形兩邊之差大于第三邊知：|PQ|最小為|PF1|-0.5，|PR|最小為|PF2|-0.5
∴|PQ|+|PR|≥|PF1|-0.5+|PF2|-0.5=10-1=9
故答案為：9
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與圓的綜合，考查最值的求解，解題的關(guān)鍵是充分利用圓的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
|
PF1
|•|
PF2
|
=
1
2
，則△F1PF2的面積為（　�。�
A、3
3
B、2
3
C、
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)且
OQ
=
1
2
（
OP
+
OF
），|
OQ
|=4，則點(diǎn)P到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為（　�。�
A、6
B、4
C、3
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1、F2，∠F1PF2=
π
2
，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是
±
9
4
±
9
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積（　�。�

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