【題目】已知橢圓 C：
的焦距為2，且過點
，右焦點為
．設A，B 是C上的兩個動點，線段 AB 的中點M 的橫坐標為
，線段AB的中垂線交橢圓C于P，Q 兩點．
（1）求橢圓 C 的方程；
（2）設M點縱坐標為m，求直線PQ的方程，并求
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）利用橢圓C：
（a＞b＞0）的焦距為2，且過點（1，
），建立方程組，求出a，b，即可求橢圓C的方程；
（2）分類討論，求出直線PQ的方程，與橢圓方程聯立，結合向量的數量積，
在橢圓的內部，利用換元法，即可求
的取值范圍．
（1） 因為橢圓 
的焦距為 
，且過點K 
，所以
,
，所以
，于是 
，
，所以橢圓 
的方程為 ．
（2） 由題意，當直線 
垂直于 
軸時，直線 方程為 
，此時 
，
，得 
．
當直線 不垂直于 軸時，設直線 的斜率為 
，
，
，
，由線段 的中點 
的橫坐標為 
，得 
，則 
，故 
．此時，直線 
斜率為 
， 的直線方程為 
，即 
．聯立 
消去 
，整理得 
．設 
，
，所以 
，
，
于是 
由于 在橢圓的內部，故 
，令 
，
，
則 
．又 ，所以 
．綜上，
的取值范圍為 ．
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市一次全市高中男生身高統計調查數據顯示：全市
名男生的身高服從正態(tài)分布
．現從某學校高三年級男生中隨機抽取
名測量身高，測量發(fā)現被測學生身高全部介于
和
之間，將測量結果按如下方式分組： 
， 
，…， 
，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況；
（Ⅱ）求這
名男生身高在
以上（含
）的人數；
（Ⅲ）在這
名男生身高在
以上（含
）的人中任意抽取
人，該
人中身高排名（從高到低）在全市前
名的人數記力
，求
的數學期望．
參考數據：若
，則
，
， 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
(a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為
.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當△AMN的面積為
時，求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有4個，分別編號為1，2，3，4．現從袋中隨機取兩個球．
（Ⅰ）若兩個球顏色不同，求不同取法的種數；
（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布與數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有A和B兩個盒子裝有大小相同的黃乒乓球和白乒乓球，A盒裝有2個黃乒乓球，2個白乒乓球；B盒裝有2個黃乒乓球，
個白乒乓球. 現從A、B兩盒中各任取2個乒乓球.
（1）若
，求取到的4個乒乓球全是白的概率；
（2）若取到的4個乒乓球中恰有2個黃的概率為
, 求
的值.
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