Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=84，a₉=73．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）對任意m∈N^*，將數(shù)列{a_n}中落入?yún)^(qū)間（9^m，9^2m）內(nèi)的項的個數(shù)記為b_m，求數(shù)列{b_m}的前m項和S_m．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知及等差數(shù)列的性質(zhì)可求a₄，由可求公差d，進而可求a₁，進而可求通項
（II）由可得9^m+8＜9n＜9^2m+8，從而可得，由等比數(shù)列的求和公式可求
解答：解：（I）∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列
∴a₃+a₄+a₅=3a₄=84，
∴a₄=28
設(shè)等差數(shù)列的公差為d
∵a₉=73
∴==9
由a₄=a₁+3d可得28=a₁+27
∴a₁=1
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+9（n-1）=9n-8
（II）若
則9^m+8＜9n＜9^2m+8
因此9^m-1+1≤n≤9^2m-1
故得
∴S_m=b₁+b₂+…+b_m
=（9+9³+9⁵+…+9^2m-1）-（1+9+…+9^m-1）
=
=
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及通項公式的應(yīng)用，等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于等差數(shù)列與等比數(shù)列基本運算的綜合應(yīng)用．