Question

設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為（ ）
A．
B．
C．-8
D．8

Answer 1

【答案】分析：f（x）為偶函數(shù)推出f（-x）=f（x），x＞0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)，推出f（x）不是周期函數(shù)．所以若f（a）=f（b）⇒a=b或a=-b，再利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解；
解答：解：∵f（x）為偶函數(shù)，
∴（2x）=f（-2x）
∵當(dāng)x＞0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)，
又滿足，
∴2x=或-2x=，
可得，2x²+7x-1=0或2x²+9x+1=0，兩個(gè)方程都有解．
∴x₁+x₂=或x₃+x₄=，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性與方程根的聯(lián)系，屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．