Question

判斷f（x）=2x+

1

x

的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，確定函數(shù)的定義域，然后，求導(dǎo)數(shù)，最后，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：∵x≠0，
∴x∈（-∞，0）∪（0，+∞），
∵f′(x)=2-

1

x2

=

2x2-1

x2

，
令f′（x）＞0，
即2x²-1＞0，
解得x＜-

2

2

或x＞

2

2

，
∴函數(shù)的增區(qū)間為(-∞，-

2

2

)，(

2

2

，+∞)，
f′（x）≤0，
解得-

2

2

≤x≤

2

2

，x≠0，
∴函數(shù)的減區(qū)間為(-

2

2

，0)，  (0，

2

2

)，
∴函數(shù)的增區(qū)間為(-∞，-

2

2

)，(

2

2

，+∞)，減區(qū)間為(-

2

2

，0)，  (0，

2

2

)，

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查求導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，屬于中檔題．