【答案】
分析:(1)直線方程即 λ(x+2y)+(3x-y+7)=0,由
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可得
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,從而求得直線恒過定點A(-2,1).
(2)當(dāng)直線過原點時,由點斜式求得直線方程為 y=-
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x,當(dāng)直線不過原點時,設(shè)方程為x+y=a,或 x-y=b,把定點A的坐標(biāo)代入所設(shè)的方程,求出a、b的值,即可求得
滿足條件的直線m方程.
解答:解:(1)證明:∵直線方程為(λ+3)x+(2λ-1)y+7=0,即 λ(x+2y)+(3x-y+7)=0,由
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可得
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,
故不論λ為何實數(shù),直線恒過定點A(-2,1).
(2)由題意可得,直線m經(jīng)過定點A(-2,1),且在兩坐標(biāo)軸的截距的絕對值相等.
當(dāng)直線過原點時,由點斜式求得直線方程為 y=-
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x,即 x+2y=0.
當(dāng)直線不過原點時,設(shè)方程為x+y=a,或 x-y=b,把定點A的坐標(biāo)代入可得-2+1=a,或-2-1=b,
解得 a=-1,b=-3,故直線的方程為 x+y+1=0,或 x-y+3=0.
綜上可得,所求的直線的方程為 x+2y=0,或 x+y+1=0,或 x-y+3=0.
點評:本題主要考查直線過定點問題,求直線的方程,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.