已知點M是拋物線y2=x上一動點，以OM為一邊（O為原點）作正方形MNPO，求動點P的軌跡方程．
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意畫出圖形，設出拋物線上任一點M（m2，m），（m為任意實數(shù)），求得P點的坐標相應為（m，-m2），即得到P的橫縱坐標所滿足的函數(shù)關系，同理得到MNPO逆時針時的P的軌跡方程．
解答： 解：如圖，
作PP1、MM1垂直于y軸，則三角形OPP1、OMM1全等，
∴對任一點M（m2，m），（m為任意實數(shù)），
P點的坐標相應為（m，-m2），
故P點橫、縱坐標滿足關系 y=-x2，
這就是動點P的軌跡方程；
當所求正方形與上圖關于OM對稱時，
此時動點P的軌跡方程為 y=x2．
點評：本題考查了拋物線的簡單幾何性質，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

文：已知數(shù)列{an}的通項公式an=22-n+2n+1（其中n∈N*），則該數(shù)列的前n項和Sn=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
（1）求函數(shù)f（x）在[
1
3
，e]上的值域；
（2）對?x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx＞
1
ex
-
2
ex
成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線ax+by+a+b=0與圓x2+y2=r2恒有公共點 則r的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F是拋物線y2=4x的焦點，過點（2，1）的直線與拋物線相交于A，B兩點
（1）若點F在直線AB上，求|AB|的值；
（2）若點P是線段AB的中點，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程|x|-1=1-（y-1）2 所表示的曲線是（　�。�
A、一個圓B、兩個圓
C、兩條拋物線D、兩個半圓

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα，cosα是關于x的方程x2-ax+a=0的兩個根，則
1+cos2α-sin2α
1-sin2α-cos2α
+
1-sin2α-cos2α
1+cos2α-sin2α
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正三角形BCD外一點A滿足AB=AC=AD．E、F分別是AB、BC的中點，且EF⊥DE，則∠BAC=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各函數(shù)中，為指數(shù)函數(shù)的是（　�。�
A、y=（-1.3）x
B、y=（
2
3
）x
C、y=x
1
3
D、y=2x2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案