已知sinα，cosα是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0的兩個(gè)根，則
1+cos2α-sin2α
1-sin2α-cos2α
+
1-sin2α-cos2α
1+cos2α-sin2α
=
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：通過韋達(dá)定理結(jié)合平方和公式求出a，通過二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求函數(shù)的解析式，代入求值即可．
解答： 解：sinα，cosα是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0的兩個(gè)根，
所以sinα+cosα=a，sinαcosα=a，可得1+2sinαcosα=a2，即：a2=2a+1，解得a=1-
2
．
∴sinαcosα=1-
2
．
1+cos2α-sin2α
1-sin2α-cos2α
+
1-sin2α-cos2α
1+cos2α-sin2α

=
2cos2α-2sinαcosα
-2sinαcosα+2sin2α
+
-2sinαcosα+2sin2α
2cos2α-2sinαcosα

=-
cosα
sinα
-
sinα
cosα

=-
1
sinαcosα

=-
1
1-
2

=
1
2
-1

=
2
+1
故答案為：
2
+1；
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，注意同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用以及二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為
π
3
的弦AB．求：
（1）|AB|；
（2）△F2AF1的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是等軸雙曲線x2-y2=a2（a＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是左、右焦點(diǎn)，若
PF2
•
F1F2
=0，|
PF1
|=6，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M是拋物線y2=x上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)M為一邊（O為原點(diǎn)）作正方形MNPO，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A+B=225°，求
1
1+tanA
•
1
1+tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（a，b）是圓x2+y2=1內(nèi)不同于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則直線ax+by=1與圓的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓與直線x+3y-5=0和x+3y-3=0都相切，圓心在直線2x+y+1=0上，求這個(gè)圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＞b，則下列命題成立的是（　�。�
A、a2＞b2
B、
b
a
＜1
C、lg（a-b）＞0
D、（
1
2
）a＜（
1
2
）b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以邊長(zhǎng)為2的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心各作一個(gè)半徑為1的四分之一圓周，如圖，現(xiàn)向正方體內(nèi)任投一質(zhì)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)落入圖中陰影部分的概率為
 
．

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