【題目】在平面內(nèi)，已知，過(guò)直線，分別作平面，，使銳二面角為，銳二面角為，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（ ）.

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)已知條件構(gòu)造正四棱錐，可根據(jù)銳二面角為，銳二面角為得出正四棱錐的高度.通過(guò)正四棱錐建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

如圖

由題意以平面為底面，以平面，為兩相鄰的側(cè)面構(gòu)造正四棱錐，設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，過(guò)點(diǎn)垂直于平面的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

在正四棱錐中設(shè)，為，中點(diǎn)，，

則，，

∴為二面角的平面角，

同理為二面角的平面角，

∴，

∴在中，，

則由題意易得，，，，

則，，，

設(shè)平面的法向量為，

則有，

令得平面的一個(gè)法向量為，

同理可得平面的一個(gè)法向量為，

則平面和平面所成銳二面角的余弦值為.

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若只有個(gè)正整數(shù)解，求的取值范圍；

(2)①求證：方程有唯一實(shí)根，且；

②求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PA∥CE，AB=CEPA，PA⊥平面ABCD.

（1）證明：PE⊥平面DBE；

（2）求二面角B﹣PD﹣E的正弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在面BCC1B1所在的平面內(nèi)，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)C1的最短距離是（ ）

A.B.C.1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，G為的中點(diǎn)，正方形與平行四邊形所在的平面互相垂直．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號(hào)，鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)高三年級(jí)隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問(wèn)卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人，余下的人中，在檢測(cè)考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不少于120分的有10人，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后得到如下列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)不少于120分

分?jǐn)?shù)不足120分

合計(jì)

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)

4

19

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)

10

合計(jì)

45

（1）請(qǐng)完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；

（2）在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分的學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)和線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的學(xué)生共5名，若在這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的概率.

（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年鄭開(kāi)國(guó)際馬拉松比賽，于2019年3月31日在鄭州、開(kāi)封舉行．某學(xué)校本著“我運(yùn)動(dòng)，我快樂(lè)，我鍛煉，我提高”精神，積極組織學(xué)生參加比賽及相關(guān)活動(dòng)，為了了解學(xué)生的參與情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生，對(duì)是否參與的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

會(huì)參與

不會(huì)參與

男生

60

40

女生

20

30

（1）根據(jù)上表說(shuō)明，能否有97.5%的把握認(rèn)為參與馬拉松賽事與性別有關(guān)?

（2）現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且參與賽事的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人參加2019年馬拉松比賽志愿者宣傳活動(dòng)，

①求男、女學(xué)生各選取多少人；

②若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開(kāi)展2019年賽事宣傳介紹，求恰好選到2名男生的概率．

附：參考公式：，其中

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙曲線C的漸近線方程為，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，﹣8），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.已知點(diǎn)A（﹣6，0），若點(diǎn)P為C上一動(dòng)點(diǎn)，且P點(diǎn)在x軸上方，當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí)，△PAF的周長(zhǎng)的最小值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱臺(tái)的下底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，上地面是邊長(zhǎng)為1的正三角形.在下底面的射影為的重心，且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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