Question

已知函數(shù)f（x）在R上可導，且f（x）=x²+2x•f′（2），則f（-1）與f（1）的大小關系為（ ）
A．f（-1）=f（1）
B．f（-1）＞f（1）
C．f（-1）＜f（1）
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)在R上可導，求出函數(shù)的導函數(shù)，把x等于2代入導函數(shù)即可求出f′（2）的值，把f′（2）的值分別代入導函數(shù)解析式，根據(jù)導函數(shù)小于0得到函數(shù)在x小于4為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷出f（-1）與f（1）的大小．
解答：解：f（x）=x²+2x•f′（2），∴f′（x）=2x+2f′（2）
∴f′（2）=4+2f′（2），∴f′（2）=-4，
∴f（x）=x²-8x，∴f′（x）=2x-8=2（x-4），
∴x＜4時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，
由-1＜1＜4，得到f（-1）＞f（1）．
故選B
點評：此題考查學生會利用導函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性，會根據(jù)函數(shù)的增減性由自變量的大小得出相應函數(shù)值的大小，是一道中檔題．