Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₄=9，a₉=-6，S_n是其前n項和，以下命題正確的是

 

①S₆=S₇；②{a_n}是遞減數(shù)列；③S₇=S₈；④S₅=S₇．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a₁，d的方程組，求出a₁和d，再逐一分析各選項，排除錯誤答案即可．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，由等差數(shù)列的通項公式以及已知條件得

a1+3d=9 a1+8d=-6

，解得

a1=18 d=-3

，
∴a_n=21-3n，
①∵s₇-s₆=a₇=0，∴s₆=s₇，故正確；
②∵d=-3＜0，∴{a_n}是遞減數(shù)列，故正確；
③∵s₈-s₇=a₈=-3＜0，∴s₈＞s₇，故錯誤；
④∵s₇-s₅=a₆+a₇=3＞0，∴s₅＜s₇，故錯誤；
故答案為①②．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，熟練應(yīng)用公式，巧妙運(yùn)用作差法將比較s_n的大小問題轉(zhuǎn)化為判定a_n的符號問題是解題的關(guān)鍵．