(本題滿分14分)
已知函數(shù)且存在使
(I)證明:是R上的單調(diào)增函數(shù);
(II)設(shè)其中 
證明:
(III)證明:

(I)∵是R上的單調(diào)增函數(shù).
(II)∵, 即.又是增函數(shù), ∴.
.又,
綜上, .用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:
(1)當(dāng)n=1時,上面已證明成立.
(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1)時有.
當(dāng)n=k+1時,由是單調(diào)增函數(shù),有,

由(1)(2)知對一切n=1,2,…,都有.
(III)
.
由(Ⅱ)知
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù),常數(shù).
(1)若,判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并加以證明;
(2)若在區(qū)間上的單調(diào)遞增,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)若,證明在區(qū)間上是增函數(shù);
(2)若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),試求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的值域是( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知(x)=是(-∞,+∞)上的減函數(shù),那么a的取值范圍是
A.(0,1)B.(0,C.[,D.[,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=的值域是
A.[ ,+)B.[,1)C.(0,1)D.[,1〕

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下列說法:①若(其中)是偶函數(shù), 則實數(shù);
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);
③已知是定義在上的奇函數(shù),若當(dāng)時, ,則當(dāng)時, ;
④已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù), 且對任意的都滿足, 則是奇函數(shù).       
其中所有正確說法的序號是   ▲   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于點(1 , 0)對稱,若對任意的,不等式恒成立,則當(dāng)時,的取值范圍是____▲_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

關(guān)于函數(shù),有下列命題:
①其圖象關(guān)于軸對稱;
②當(dāng)時,是增函數(shù);當(dāng)時,是減函數(shù);
的最小值是;
在區(qū)間(-1,0)、(2,+∞)上是增函數(shù);
無最大值,也無最小值.
其中所有正確結(jié)論的序號是                           

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