某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：

（1）若幸福度不低于9.5分，則稱(chēng)該人的幸福度為“極幸�！�，求從這16人隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕�；
（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（1）；（2）分布列詳見(jiàn)解析，.

解析試題分析：本題考查莖葉圖的讀法和期望及分布列問(wèn)題，考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，至多有1人是“極幸�！�，包含2種情況：有1人是“極幸�！�，有0人是“極幸�！�，這一問(wèn)利用公式計(jì)算，較簡(jiǎn)單；第二問(wèn)，對(duì)事件進(jìn)行分析是本問(wèn)的關(guān)鍵，先求出選1人為“極幸�！钡母怕�，利用，利用二項(xiàng)分布計(jì)算出每種情況下的概率，這部分是關(guān)鍵，以下的分布列和期望都需要用這些數(shù).
試題解析：（1）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“極幸福”，至多有1人是“極幸�！庇洖槭录�，
所以.  （4分）
（2）的可能取值為0,1,2,3.




分布列為


令解：的可能取值為0,1,2,3.

分布列為

所以.    （12分）
考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.分布列；3.二項(xiàng)分布.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

電子蛙跳游戲是:青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點(diǎn)起跳，每步從一頂點(diǎn)跳到相鄰的頂點(diǎn)．

（1）求跳三步跳到的概率；
（2）青蛙跳五步，用表示跳到過(guò)的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某社區(qū)舉辦防控甲型H7N9流感知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答比賽，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道衛(wèi)生知識(shí)題，三人回答正確與錯(cuò)誤互不影響。已知甲回答這題正確的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是.
(I)求乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率；
(II)用表示回答該題正確的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)袋中裝有大小相同的球10個(gè)，其中紅球8個(gè)，黑球2個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取1個(gè)． 求：
（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，取球次數(shù)最多不超過(guò)4次，求取球次數(shù)的概率分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5 杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為飲料，另外2杯為飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯飲料．若該員工3杯都選對(duì)，則評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯，則評(píng)為良好；否則評(píng)為及格．假設(shè)此人對(duì)和兩種飲料沒(méi)有鑒別能力．
（Ⅰ）求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；
（Ⅱ）求此人被評(píng)為良好及以上的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

其市有小型超市72個(gè)，中型超市24個(gè)，大型超市12個(gè)，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取9個(gè)超市對(duì)其銷(xiāo)售商品質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查.
（I）求應(yīng)從小型、中型、大型超市分別抽取的個(gè)數(shù)；
（II）若從抽取的9個(gè)超市中隨機(jī)抽取3個(gè)做進(jìn)一步跟蹤分析，記隨機(jī)變量X為抽取的小型超市的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X) .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為，
且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.
（1）求的值，
(2）設(shè)在甲、乙、丙三人中破譯出密碼的總?cè)藬?shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）

高校
相關(guān)人數(shù)
抽取人數(shù)
A
18

B
36
2
C
54

 
（1）求,；
（2）若從高校B、C抽取的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言，
求這2人都來(lái)自高校C的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組[90,100)，[100,110)， [140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題．

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值(如：組區(qū)間[100,110)的中點(diǎn)值為＝105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．

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