Question

下列給出的四組不等式中，同解的是（ ）
A．＜0與x²-4x+3＜0
B．與（x-1）（x-2）≥0
C．與（2x-3）（x-5）＞0
D．＜1與x²-2x-6＜2x-1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分析選項，A、左邊的不等式中的根號下的x-2大于0，而右邊的不等式?jīng)]有這個限制條件，所以兩不等式不是同解不等式；
B、左邊的不等式有x-1不為0的限制，而右邊沒有，所以兩不等式不是同解不等式；
C、左邊的不等式可化為（2x-3）（x-5）大于0，與右邊的不等式完全相同，所以為同解不等式；
D、當(dāng)2x-1小于0時，左邊的不等式可化為x²-2x-6＞2x-1，與右邊的不等式不相同，所以不是同解不等式．
解答：解：A、由，可化為：
，由①得：x＞2；由②得：1＜x＜3，
所以不等式的解集為：2＜x＜3；
而x²-4x+3＜0可化為：（x-1）（x-3）＜0，解得：1＜x＜3，
所以兩不等式不是同解不等式，此選項錯誤；
B、化為：，由①得：x≥2或x≤1；由②得：x≠1，
所以不等式的解集為：x≥2或x＜1；
而（x-1）（x-2）≥0，解得：x≥2或x≤1，所以兩不等式不是同解不等式，此選項錯誤；
C、可化為：（2x-3）（x-5）＞0，解得x＞5或x＜，所以兩不等式為同解不等式，此選項正確；
D、，移項合并得：＜0，
可化為：或或，
解得：＜x＜5；
而x²-2x-6＜2x-1，可化為：（x-5）（x+1）＜0，解得：-1＜x＜5，
所以兩不等式不是同解不等式，此選項錯誤，
所以正確的選項是C．
故選C
點(diǎn)評：此題考查了一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．