Question

下列給出的四組不等式中，同解的是（　　）

A． x-2 (x2-4x+3)＜0與x2-4x+3＜0

B． (x-1)2(x-2) x-1 ≥0與（x-1）（x-2）≥0

C． 2x-3 x-5 ＞0與（2x-3）（x-5）＞0

D． x2-2x-6 2x-1 ＜1與x2-2x-6＜2x-1

Answer 1

A、由

x-2

(x2-4x+3)＜0，可化為：

x-2＞0① (x-1)(x-3)＜0②

，由①得：x＞2；由②得：1＜x＜3，
所以不等式的解集為：2＜x＜3；
而x²-4x+3＜0可化為：（x-1）（x-3）＜0，解得：1＜x＜3，
所以兩不等式不是同解不等式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、

(x-1)2(x-2)

x-1

≥0化為：

(x-1)(x-2)≥0① x-1≠0②

，由①得：x≥2或x≤1；由②得：x≠1，
所以不等式的解集為：x≥2或x＜1；
而（x-1）（x-2）≥0，解得：x≥2或x≤1，所以兩不等式不是同解不等式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、

2x-3

x-5

＞0可化為：（2x-3）（x-5）＞0，解得x＞5或x＜

3

2

，所以兩不等式為同解不等式，此選項(xiàng)正確；
D、

x2-2x-6

2x-1

＜1，移項(xiàng)合并得：

(x-5)(x+1)

2x-1

＜0，
可化為：

x-5＞0 x+1＞0 2x-1＜0

或

x-5＞0 x+1＜0 2x-1＞0

或

x-5＜0 x+1＞0 2x-1＞0

，
解得：

1

2

＜x＜5；
而x²-2x-6＜2x-1，可化為：（x-5）（x+1）＜0，解得：-1＜x＜5，
所以兩不等式不是同解不等式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，
所以正確的選項(xiàng)是C．
故選C