在自然數(shù)集N中,被3除所得余數(shù)為r的自然數(shù)組成一個(gè)“堆”,記為[r],即[r]={3k+r|k∈N},其中r=0,1,2,給出如下四個(gè)結(jié)論:
①2011∈[1];②若a∈[1],b∈[2]則a+b∈[0];③N=[0]∪[1]∪[2];④若a,b屬于同一“堆”,則a-b不屬于這一“堆”.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)(  )
分析:根據(jù)題中“堆”的理解,在整數(shù)集Z中,被3除所得余數(shù)為r的所有整數(shù)組成一個(gè)“堆”,對(duì)于各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析:①∵2011÷3=670…1;②a∈[1],b∈[2]則=3k+1,b=3m+2,a+b=3(k+m)+3=3(k+m+1),即a+b∈[0],故②正確;③整數(shù)集中的數(shù)被3除的數(shù)可以且只可以分成三類(lèi),故Z=[0]∪[1]∪[2];④從正反兩個(gè)方面考慮即可.
解答:解:①∵2011÷3=670…1,∴2011∈[1],故①正確;
②a∈[1],b∈[2]則a=3k+1,b=3m+2,a+b=3(k+m)+3=3(k+m+1),即a+b∈[0],故②正確;
③∵整數(shù)集中的數(shù)被3除的數(shù)可以且只可以分成三類(lèi),故Z=[0]∪[1]∪[2],故③正確;
④∵整數(shù)a,b屬于同一“堆”,∴整數(shù)a,b被3除的余數(shù)相同,從而a-b被3除的余數(shù)為0,
當(dāng)a,b都屬于[0]時(shí),則有a-b∈[0],故④錯(cuò)誤.
∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了選修3同余的性質(zhì),具有一定的創(chuàng)新,關(guān)鍵是對(duì)題中“堆”的理解解,屬于創(chuàng)新題.
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在自然數(shù)集N中,被3除所得余數(shù)為r的自然數(shù)組成一個(gè)“堆”,記為,即,其中,給出如下四個(gè)結(jié)論:

     ②若;③      

④若屬于同一“堆”,則不屬于這一“堆”其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)   (    )   

A.1           B.2       C.3                D.4

 

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在自然數(shù)集N中,被3除所得余數(shù)為r的自然數(shù)組成一個(gè)“堆”,記為,即

,其中,給出如下四個(gè)結(jié)論:

                                                          ②若;③             ④若屬于同一“堆”,則不屬于這一“堆”其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)             (    )             

A.1                                  B.2                            C.3                            D.4

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在自然數(shù)集N中,被3除所得余數(shù)為r的自然數(shù)組成一個(gè)“堆”,記為[r],即[r]={3k+r|k∈N},其中r=0,1,2,給出如下四個(gè)結(jié)論:
①2011∈[1];②若a∈[1],b∈[2]則a+b∈[0];③N=[0]∪[1]∪[2];④若a,b屬于同一“堆”,則a-b不屬于這一“堆”.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)( 。
A.1B.2C.3D.4

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①2011∈[1];②若a∈[1],b∈[2]則a+b∈[0];③N=[0]∪[1]∪[2];④若a,b屬于同一“堆”,則a-b不屬于這一“堆”.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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