（本題滿分14分）已知函數(shù).

(Ⅰ)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若在上是單調增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

解析：(I) 易知，函數(shù)的定義域為.   ………………………1分

當時，.  ………………………3分

當x變化時，和的值的變化情況如下表： 

x

（0,1）

1

（1，+∞）

－

0

＋

遞減

極小值

遞增

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………5分

由上表可知，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（0,1）、單調遞增區(qū)間是（1，+∞）、極小值是.   　　　　　　　　　　　　　　　　………………………7分

(II) 由，得.  ………………………9分

若函數(shù)為上的單調增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. ………11分

令，則.

當時，，

在上為減函數(shù)，

.   　　     　………………………………………………13分

所以.

∴的取值范圍為.
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知向量 ，，函數(shù).   （Ⅰ）求的單調增區(qū)間；  （II）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復數(shù)同時滿足且.

求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)

(1)若，求x的值；

(2)若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標原點且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當x=2時，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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