已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當時,,若函數(shù)在R上有且僅有4個零點,則a的取值范圍是__________。

試題分析:根據題意,由于函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當時,,那么可知當滿足函數(shù)在R上有且僅有4個零點則可知有四個不同的交點,只需要考慮在y軸右側有兩個交點即可,則可知,當相切時有一個,則此時的切點的斜率為a,即,那么當x>0時,則可值只有實數(shù)a的取值范圍是,但是端點值不能取到,故答案為。
點評:本題考查了函數(shù)的零點與方程的關系,函數(shù)的零點就是使得函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值為0時的實數(shù)x的值.函數(shù)的零點y=f(x)就是方程f(x)=0的實數(shù)根,從圖象上看,函數(shù)的零點y=f(x)就是它的圖象與x軸交點的橫坐標.因此,函數(shù)的零點的研究就可轉化為相應函數(shù)圖象的交點的問題,數(shù)形結合的思想得到了很好的體現(xiàn)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

函數(shù),若不等式的解集為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函數(shù)上的最小值為1,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),其中為實數(shù);
(1)當時,試討論函數(shù)的零點的個數(shù);
(2)已知不等式對任意都成立,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

關于x的方程有實數(shù)根,則a的取值范圍是    

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的奇函數(shù)f(x),當時,,則函數(shù)的所有零點之和為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù) 則下列關于函數(shù)的零點個數(shù)的判斷正確的是
A.當時,有3個零點;當時,有2個零點
B.當時,有4個零點;當時,有1個零點
C.無論為何值,均有2個零點
D.無論為何值,均有4個零點

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的零點所在的區(qū)間為
A.B.C.(D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

根據表格中的數(shù)據,可以判斷方程必有一個根在區(qū)間(  )
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.78
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

是函數(shù)的兩個零點,且,則的最小值是            .

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