Question

已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)在R上有且僅有4個零點，則a的取值范圍是__________。

Answer 1

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么可知當(dāng)滿足函數(shù)在R上有且僅有4個零點則可知有四個不同的交點，只需要考慮在y軸右側(cè)有兩個交點即可，則可知，當(dāng)相切時有一個，則此時的切點的斜率為a,即,那么當(dāng)x>0時，則可值只有實數(shù)a的取值范圍是，但是端點值不能取到，故答案為。
點評：本題考查了函數(shù)的零點與方程的關(guān)系，函數(shù)的零點就是使得函數(shù)y=f（x）的函數(shù)值為0時的實數(shù)x的值．函數(shù)的零點y=f（x）就是方程f（x）=0的實數(shù)根，從圖象上看，函數(shù)的零點y=f（x）就是它的圖象與x軸交點的橫坐標．因此，函數(shù)的零點的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)圖象的交點的問題，數(shù)形結(jié)合的思想得到了很好的體現(xiàn)