（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】解：（I）

的極值點(diǎn)，

又當(dāng)時(shí)，，  從而的極值點(diǎn)成立．……4分

（II）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052323493406258173/SYS201205232351029843910858_DA.files/image012.png">上為增函數(shù)，

所以上恒成立．     …… 6分

若，則，∴上為增函數(shù)成立

若

所以上恒成立．

令， 其對(duì)稱軸為

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052323493406258173/SYS201205232351029843910858_DA.files/image018.png">從而上為增函數(shù)．

所以只要即可，即

所以又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052323493406258173/SYS201205232351029843910858_DA.files/image023.png"> 

故    …… 10分

（III）若時(shí)，方程

可得

即上有解

即求函數(shù)的值域．

法一：令

由  ，

從而上為增函數(shù)；當(dāng)，從而上為減函數(shù)．

可以無(wú)窮小． …… 15分

法二：，

當(dāng)，所以上遞增；

當(dāng)所以上遞減；

又

所以上遞減；當(dāng)，

所以上遞增；當(dāng)上遞減；

又當(dāng)，

當(dāng)則所以 

 

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（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（�。┤舨坏仁�對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點(diǎn)，其中也是拋物線：的焦點(diǎn)，

點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P（1，3）和圓：，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB取一點(diǎn)Q，滿足：，（且）。求證：點(diǎn)Q總在某定直線上。

 

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(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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（本小題滿分15分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052202033078124869/SYS201205220205036875888611_ST.files/image002.png">，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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