(本小題滿分15分)

已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若,試分別解答以下兩小題.

(ⅰ)若不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(ⅱ)若是兩個不相等的正數(shù),且,求證:

 

【答案】

(Ⅰ)當時,增區(qū)間是;當時,增區(qū)間是,遞減區(qū)間是(Ⅱ)(。(ⅱ)

設(shè),則t>0,,,令,得,在(0,1)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)f(x)的定義域為 ,………………1分

,

①當時,恒成立,f(x)遞增區(qū)間是;………3分

②當時,,又x>0, 遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是.         ………………………5分

(Ⅱ)(。

設(shè),

化簡得:,  ………………7分

,

,上恒成立,上單調(diào)遞減,

所以,,即的取值范圍是 .………………9分

(ⅱ)上單調(diào)遞增,

,   ……11分

設(shè),則t>0,,

,得在(0,1)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,………13分

,.        ………………………14分

考點:函數(shù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間求最值

點評:本題第一問中求單調(diào)區(qū)間需要對參數(shù)分情況討論從而確定導(dǎo)數(shù)的正負;第二問中關(guān)于不等式恒成立問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分15分).

已知、分別為橢圓

上、下焦點,其中也是拋物線的焦點,

在第二象限的交點,且。

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知點P(1,3)和圓,過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A,B,在線段AB取一點Q,滿足:)。求證:點Q總在某定直線上。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知,橢圓的左、右焦點分別為、,過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

(Ⅰ)若,且,求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若的最大值和最小值。

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分15分)若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間,滿足上的值域為,則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”?若是,求出;若不是,說明理由;

(Ⅱ)若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試理數(shù) 題型:解答題

(本小題滿分15分)在5道題中有3道理科題和2道文科題,如果不放回地依次抽取2道題.求:

(1)第1次抽到理科題的概率;

(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率;

(3)在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到文科題的概率

 

 

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