（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（�。┤舨坏仁�對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

【答案】

（Ⅰ）當時，增區(qū)間是；當時，增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（Ⅱ）（ⅰ）（ⅱ）

設，則t>0，，,令，得，在（0，1）單調遞減，在單調遞增，.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）f(x)的定義域為，  ，………………1分

令，，

①當時，在恒成立，f(x)遞增區(qū)間是；………3分

②當時，,又x>0, 遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.         ………………………5分

（Ⅱ）（�。�

設,

化簡得：,  ………………7分

,

，在上恒成立，在上單調遞減，

所以，,即的取值范圍是 .………………9分

（ⅱ），在上單調遞增,

,   ……11分

設，則t>0，，,

令，得，在（0，1）單調遞減，在單調遞增,………13分

，.        ………………………14分

考點：函數(shù)導數(shù)求單調區(qū)間求最值

點評：本題第一問中求單調區(qū)間需要對參數(shù)分情況討論從而確定導數(shù)的正負；第二問中關于不等式恒成立問題常轉化為求函數(shù)最值問題

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期3月聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分15分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：

（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案