【題目】設(shè)雙曲線方程為,過(guò)其右焦點(diǎn)且斜率不為零的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),直線的方程為,A,B在直線上的射影分別為C,D.
(1)當(dāng)垂直于x軸,時(shí),求四邊形的面積;
(2),的斜率為正實(shí)數(shù),A在第一象限,B在第四象限,試比較與1的大;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)滿足題意的任意,直線和直線的交點(diǎn)總在軸上,若存在,求出所有的值和此時(shí)直線和交點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2);(3)存在,,此時(shí)兩直線的交點(diǎn)為.
【解析】
(1))當(dāng)垂直于x軸,直線方程為,四邊形為矩形,將代入雙曲線方程,求出坐標(biāo),得出,即可求解;
(2)設(shè)的方程為,,設(shè)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為,將的方程與雙曲線方程聯(lián)立,得到關(guān)于的方程,根據(jù)韋達(dá)定理得出關(guān)系,結(jié)合,,,將根據(jù)線段長(zhǎng)公式化簡(jiǎn),
再利用點(diǎn)在雙曲線上可得,由,
即可得出結(jié)論;
(3)設(shè),,則,,求出直線和直線的方程,利用兩條直線相交在軸上,可得,將關(guān)系,代入,得對(duì)一切都成立,有,求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即可求解.
(1)右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.故.
聯(lián)立解得.故,
又,故四邊形的面積為;
(2)設(shè)的方程為,這里.
將的方程與雙曲線方程聯(lián)立,得到
,即.
由知,此時(shí),
由于,故,
即,故,因此;
(3)由(2)得.(有兩交點(diǎn)表示)
設(shè),,則,.
的絕對(duì)值不小于,故,且.
又因直線斜率不為零,故.
直線的方程為.
直線的方程為.
若這兩條直線的交點(diǎn)在軸上,則當(dāng)時(shí),
兩方程的應(yīng)相同,即
.
故,
即.
現(xiàn),,
代入上式,得對(duì)一切都成立.
即,.
此時(shí)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
.
綜上,存在,,此時(shí)兩直線的交點(diǎn)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),且點(diǎn)M滿足.
(1)若點(diǎn),求直線的方程;
(2)若直線l過(guò)點(diǎn)且不與x軸重合,過(guò)點(diǎn)M作垂直于l的直線與y軸交于點(diǎn),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)是的反函數(shù).當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的值;
(3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,().
(1)計(jì)算,,,,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)由數(shù)列的項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列:,,,,,設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,試求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐中,BO、AO、CO所在直線兩兩垂直,且AO=CO,∠BAO=60°,E是AC的中點(diǎn),三棱錐的體積為
(1)求三棱錐的高;
(2)在線段AB上取一點(diǎn)D,當(dāng)D在什么位置時(shí),和的夾角大小為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,則下列結(jié)論中:①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直線BC∥平面PAE;④∠PDA=45°.
其中正確的有____________(把所有正確的序號(hào)都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則稱是“數(shù)列”.
(1)若是“數(shù)列”,且,,,,求的取值范圍;
(2)若是等差數(shù)列,首項(xiàng)為,公差為,且,判斷是否為“數(shù)列”;
(3)設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,若數(shù)列與都是“數(shù)列”,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,為實(shí)數(shù)),.
(1)若函數(shù)的最小值是,求的解析式;
(2)在(1)的條件下,在區(qū)間上恒成立,試求的取值范圍;
(3)若,為偶函數(shù),實(shí)數(shù),滿足,,定義函數(shù),試判斷值的正負(fù),并說(shuō)明理由.
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【題目】對(duì)某居民最近連續(xù)幾年的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到該居民月用水量 (單位:噸)的頻率分布直方圖,如圖一.
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(2)已知該居民月用水量與月平均氣溫(單位:℃)的關(guān)系可用回歸直線模擬.2019年當(dāng)?shù)卦缕骄鶜鉁?/span>統(tǒng)計(jì)圖如圖二,把2019年該居民月用水量高于和低于的月份作為兩層,用分層抽樣的方法選取5個(gè)月,再?gòu)倪@5個(gè)月中隨機(jī)抽取2個(gè)月,求這2個(gè)月中該居民恰有1個(gè)月用水量超過(guò)的概率.
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