在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分別是棱AA1、BB1、BC上的點(diǎn)，PQ∥AB，C1Q⊥PR，求證：∠D1QR=90°．

 

答案：
解析：

證明：∵ PQ∥AB，AB⊥平面BC1，

∴ PQ⊥平面BC1，QR是PR在平面BC1的射影．

根據(jù)三垂線定理的逆定理，由C1Q⊥PR得C1Q⊥QR．

又因D1C1⊥平面BC1，則C1Q是D1Q在平面B1C的射影，根據(jù)三垂線定理，由C1Q⊥QR得QR⊥D1Q．

∴ ∠D1QR=90°．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用    平面BCFE把這個(gè)長(zhǎng)方體分成了（1）、（2）兩部分后，這兩部分幾何體的形狀是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分別為A1B1、A1D1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證：DF∥平面ACE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：一點(diǎn)到它在一個(gè)平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線C1D1的距離是點(diǎn)P到平面ABCD的距離的
1
2
倍，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線類(lèi)型是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海） 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，截下一個(gè)棱錐C－A′DD′，求棱錐C－A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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