Question

18．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，下列不等式成立的是（　�。�

• A． （$\frac{1}{2}$）^x+1＞（$\frac{1}{2}$）^1-x
• B． log_（1+x）（1-x）＞1
• C． 0＜1-x²＜1
• D． log_（1-x）（1+x）＞0

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．

解答 解：法一：考查答案A：∵0＜x＜1，∴x+1＞1-x．∴（$\frac{1}{2}$）^x+1＜（$\frac{1}{2}$）^1-x，故A不正確；
考查答案B：∵0＜x＜1，∴1+x＞1，0＜1-x＜1．∴l(xiāng)og_（1+x）（1-x）＜0，故B不正確；
考查答案C：∵0＜x＜1，∴0＜x²＜1，∴0＜1-x²＜1，故C正確；
考查答案D：∵0＜1-x＜1，1+x＞1．∴l(xiāng)og_（1-x）（1+x）＜0．故D不正確．
方法二：（特值法）取x=$\frac{1}{2}$，驗(yàn)證立得答案C．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．