Question

已知拋物線y²=4x的焦點為F，過F作斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分交于M點，過M作y軸的垂線，垂足為N，則線段NF的長度為（ ）
A．
B．4
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先判斷△MKF為等邊三角形，求出M的坐標(biāo)，可求出等邊△MKF的邊長AK=m+1的值，從而求出點M的坐標(biāo)及點N的坐標(biāo)，
由兩點間的距離公式求出NF的長度．
解答：解：拋物線y²=4x的焦點為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，延長MN交準(zhǔn)線l于K．
由拋物線的定義可得MF=MK，∵M(jìn)F的斜率等于，∴MF的傾斜角等于60°，∵M(jìn)K⊥l，
∴∠FMK=60°，故△MKF為等邊三角形，MF的方程為 y-0=（x-1），
設(shè)M（m，），m＞1，由|MF|=|MK|得  =m+1，
∴m=3，故等邊三角形△MKF的邊長|MK|=m+1=4，M（3，2）、N（0，2）．
故|NF|==．
故選D．
點評：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷△MKF為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．