(本小題滿分14分)
如圖,直線與橢圓交于兩點,記的面積為
(I)求在,的條件下,的最大值;
(II)當時,求直線的方程.
(I)當且僅當時,取到最大值
(II)直線的方程是,或
解:設(shè)點的坐標為,點的坐標為,……1分
,解得,……3分
所以.…5分
當且僅當時,取到最大值.…6分
(Ⅱ)解:由……7分
,,①……8分
.② …9分           
設(shè)的距離為,則,又因為,
所以,……10分
代入②式并整理,得,解得,代入①式檢驗,,
故直線的方程是,或.……14分(一條直線1分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓C:的離心率,且原點到直線的距離為
(Ⅰ)求橢圓的方程 ;
(Ⅱ)過點作直線與橢圓C交于兩點,求面積的最大值.
四.附加題 (共20分,每小題10分)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左右焦點,M為橢圓上一點,MF2垂直于軸,橢圓下頂點和右頂點分別為A,B,且
(1)求橢圓的離心率;
(2)過F2作OM垂直的直線交橢圓于點P,Q,若,求橢圓方程。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知橢圓E的中心在坐標原點,焦點在x軸上,離心率為,且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4;是過點P(0,2)且互相垂直的兩條直線,交E于A,B兩點,交E交C,D兩點,AB,CD的中點分別為M,N。
(1)求橢圓E的方程;
(2)求k的取值范圍;
(3)求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分14分)已知A(1,1)是橢圓上一點,是橢圓的兩焦點,且滿足
(1)求橢圓的兩焦點坐標;
(2)設(shè)點C、D是橢圓上兩點,直線AC、AD的傾斜角互補,試判斷直線CD的斜率是否為定值?

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

兩個焦點的坐標分別是、,并且經(jīng)過點的橢圓方程是
A   B  C   D 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的中心在原點,長軸在軸上,離心率為,且上一點到的兩焦點的距離之和為,則橢圓的方程為          .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

P(x,y)是上任意一點,是其兩個焦點,則的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則||+||的取值范圍為_______,直線與橢圓C的公共點個數(shù)_____。

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