(本小題滿分14分)
如圖,直線
與橢圓
交于
兩點,記
的面積為
.
(I)求在
,
的條件下,
的最大值;
(II)當
,
時,求直線
的方程.
(I)當且僅當
時,
取到最大值
.
(II)直線
的方程是
或
或
,或
.
解:設(shè)點
的坐標為
,點
的坐標為
,……1分
由
,解得
,……3分
所以
.…5分
當且僅當
時,
取到最大值
.…6分
(Ⅱ)解:由
……7分
得
,
,①……8分
.② …9分
設(shè)
到
的距離為
,則
,又因為
,
所以
,……10分
代入②式并整理,得
,解得
,
,代入①式檢驗,
,
故直線
的方程是
或
或
,或
.……14分(一條直線1分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓C:
的離心率
,且原點
到直線
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程 ;
(Ⅱ)過點
作直線與橢圓C交于
兩點,求
面積的最大值.
四.附加題 (共20分,每小題10分)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,F(xiàn)
1、F
2分別是橢圓
的左右焦點,M為橢圓上一點,MF
2垂直于
軸,橢圓下頂點和右頂點分別為A,B,且
(1)求橢圓的離心率;
(2)過F
2作OM垂直的直線交橢圓于點P,Q,若
,求橢圓方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知橢圓E的中心在坐標原點,焦點在
x軸上,離心率為
,且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4;
是過點P(0,2)且互相垂直的兩條直線,
交E于A,B兩點,
交E交C,D兩點,AB,CD的中點分別為M,N。
(1)求橢圓E的方程;
(2)求
k的取值范圍;
(3)求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(滿分14分)已知A(1,1)是橢圓
上一點,
是橢圓的兩焦點,且滿足
(1)求橢圓的兩焦點坐標;
(2)設(shè)點C、D是橢圓上兩點,直線AC、AD的傾斜角互補,試判斷直線CD的斜率是否為定值?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓
的中心在原點,長軸在
軸上,離心率為
,且
上一點到
的兩焦點的距離之和為
,則橢圓
的方程為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
P(x,y)是
上任意一點,
是其兩個焦點,則
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓
的兩焦點為
,點
滿足
,則|
|+|
|的取值范圍為_______,直線
與橢圓C的公共點個數(shù)_____。
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