【題目】某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過(guò)300）：

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級(jí)

1級(jí)優(yōu)

2級(jí)良

3級(jí)輕度污染

4級(jí)中度污染

5級(jí)重度污染

6級(jí)嚴(yán)重污染

該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年11月中10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.

（1）以這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為估計(jì)2018年11月的空氣質(zhì)量情況，則2018年11月中有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良？

（2）從這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取三天，求恰好有一天空氣質(zhì)量良的概率；

（3）從這10天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記表示抽取空氣質(zhì)量良的天數(shù)，求的分布列和期望.

【答案】（1）11月中平均有9天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良；（2）；（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖得到11月中10天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的頻率，即為概率，然后進(jìn)行估計(jì)可得30天中空氣優(yōu)良的天數(shù)．（2）根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)的計(jì)算可得所求概率．（3）先判斷出隨機(jī)變量的所有可能取值，然后分別求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)一步可得分布列和期望．

（1）由頻率分布直方圖，知這10天中1級(jí)優(yōu)1天，2級(jí)良2天，3-6級(jí)共7天.

所以這10天中空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良的概率為，

因?yàn)?/span>，

所以11月中平均有9天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良．

（2）記“從10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取三天，恰有一天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良”為事件，

則，

即恰好有一天空氣質(zhì)量良的概率．

（3）由題意得的所有可能取值為0，1，2，

；

；

．

所以的分布列為：

0

1

2

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求橢圓的方程：

(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍；

(3)直線：與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點(diǎn).若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值；若不是,說(shuō)明理由.

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（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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（1）設(shè)庫(kù)布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構(gòu)成.2017年底綠洲面積為，經(jīng)過(guò)1年綠洲面積為，經(jīng)過(guò)n年綠洲面積為，試用表示；

（2）問(wèn)至少需要經(jīng)過(guò)多少年的努力才能使庫(kù)布齊沙漠的綠洲面積超過(guò)（年數(shù)取整數(shù)）.

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（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為曲線：上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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A. B. C. D.

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