【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,且,

1)求證:;

2)在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為45°,如果存在,求與平面所成角的正弦值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】

(1)根據(jù)平面得出,再在梯形中利用勾股定理證明,進(jìn)而得到平面即可.

(2)根據(jù)二面角的大小為,過(guò),過(guò),連接可得為二面角,計(jì)算可得中點(diǎn).再利用等體積法求與平面所成角的正弦值即可.

(1)證明:由題四邊形為直角梯形,,,..

平面,平面,.

,平面,平面,.

(2)設(shè)存在符合條件的點(diǎn),過(guò)點(diǎn),過(guò),連接.

,平面,平面,.

,,平面,為二面角.

.,設(shè)則因?yàn)?/span>,.,所以,.

所以.

再考慮底面,易得,.

,.

.

,到平面的距離滿足,解得..

與平面所成角的正弦值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求的取值范圍.

(2)若當(dāng)取最大值時(shí), ,且在中, 分別是角的對(duì)邊,其面積,求周長(zhǎng)的最小值.

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(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;

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【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),并且內(nèi)切于定圓.

1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;

2)若上存在兩個(gè)點(diǎn),,(1)中曲線上有兩個(gè)點(diǎn),,并且,三點(diǎn)共線,,,三點(diǎn)共線,,求四邊形的面積的最小值.

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【題目】如圖,一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)P的距離是3 km,從點(diǎn)P沿海岸正東12 km處有一個(gè)漁村.

1)假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為,步行的速度是.y(單位:h)表示他從小島到漁村的時(shí)間,x(單位:km)表示此人將船停在海岸處AP點(diǎn)的距離.請(qǐng)將y表示為x的函數(shù),并寫出定義域;

2)在(1)的條件下,是否有一個(gè)停船的位置使得從小島到漁村花費(fèi)的時(shí)間最少?說(shuō)明理由.

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【題目】(12分)已知函數(shù)

(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;

(2)若函數(shù)f(x)在 上為單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;

(3)設(shè)m,n為正實(shí)數(shù),且m>n,求證:

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【題目】已知,命題對(duì)任意,不等式恒成立,命題存在,使不等式成立.

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(2)若為假,為真,求的取值范圍.

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