Question

已知有序數對（a，b）滿足a∈[0，3]，b∈[-2，2]，關于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有實根的概率    ．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程的性質，可得若x²+2ax+b²=0有實根，必有（2a）²≥4b²，即a≥b或a≤-b；進而分析可得a∈[0，3]，b∈[-2，2]與a≥b或a≤-b表示的區(qū)域的及其面積，進而由幾何概型公式計算可得答案．
解答：解：關于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有實根，必有（2a）²≥4b²，即a≥b或a≤-b；
而a∈[0，3]，b∈[-2，2]，表示如圖的矩形區(qū)域，其面積為3×4=12，
則a≥b或a≤-b表示圖中的陰影區(qū)域，面積為12-2×（×2×2）=8，
則方程x²+2ax+b²=0有實根的概率為=；
故答案為．
點評：本題考查幾何概型的計算，關鍵是要找出（a，b）對應圖形的面積，及滿足條件“關于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有實根”的點對應的圖形的面積，然后再結合幾何概型的計算公式進行求解．