Question

已知有序數(shù)對(duì)（a，b）滿足a∈[0，3]，b∈[-2，2]，關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根的概率

2

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程的性質(zhì)，可得若x²+2ax+b²=0有實(shí)根，必有（2a）²≥4b²，即a≥b或a≤-b；進(jìn)而分析可得a∈[0，3]，b∈[-2，2]與a≥b或a≤-b表示的區(qū)域的及其面積，進(jìn)而由幾何概型公式計(jì)算可得答案．

解答：解：關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根，必有（2a）²≥4b²，即a≥b或a≤-b；
而a∈[0，3]，b∈[-2，2]，表示如圖的矩形區(qū)域，其面積為3×4=12，
則a≥b或a≤-b表示圖中的陰影區(qū)域，面積為12-2×（

1

2

×2×2）=8，
則方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根的概率為

8

12

=

2

3

；
故答案為

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型的計(jì)算，關(guān)鍵是要找出（a，b）對(duì)應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根”的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．