如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點．

(1)證明：PA∥平面BDE；

(2)求二面角B-DE-C的余弦值．

 

(1)見解析(2)

【解析】(1)連接AC交BD于點O，連接OE；在△CPA中，E，O分別是邊CP，CA的中點，∴OE∥PA，而OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE.

(2)如圖建立空間直角坐標系，設PD＝DC＝2.

則A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，

B(2,2,0),＝(0,1,1)，＝(2,2,0)．，

設n＝(x，y，z)是平面BDE的一個法向量，則由得

取y＝－1，得n＝(1，－1,1)，又＝(2,0,0)是平面DEC的一個法向量．

∴cos〈n，〉＝＝.

故結合圖形知二面角B-DE-C的余弦值為

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習真題感悟常考問題14練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知點O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB為直角三角形，則必有(　　)．

A．b＝a3

B．b＝a3＋

C．(b－a3) ＝0

D．|b－a3|＋＝0

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習體系通關訓練倒數(shù)第8天練習卷（解析版） 題型：填空題

已知tan θ＝3，則sin 2θ＋2sin θcos θ－cos2 θ＝________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習體系通關訓練倒數(shù)第7天練習卷（解析版） 題型：填空題

若實數(shù)x，y滿足不等式組則2x＋3y的最小值是________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習體系通關訓練倒數(shù)第7天練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則Sn＝(　　)．

A．2n－1 B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習體系通關訓練倒數(shù)第6天練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，當動點M在底面ABCD內運動時，總有D1A＝D1M，則動點M在面ABCD內的軌跡是________上的一段�。�

A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習體系通關訓練倒數(shù)第6天練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為2，且側棱AA1⊥平面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，該三棱柱的側視圖面積為(　　)．

A．2 B. C.2 D.4

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習體系通關訓練倒數(shù)第5天練習卷（解析版） 題型：選擇題

圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程為(　　)．

A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1

C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習體系通關訓練倒數(shù)第10天練習卷（解析版） 題型：選擇題

設a∈R，則“a＝1”是直線l1：ax＋2y＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行(　)．

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案