Question

【題目】若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計(jì)算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm），將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：

（1）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置上；

（2）估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率；

（3）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2） 0.70（3） 1980

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，頻數(shù)=頻率×樣本容量，可得相關(guān)數(shù)據(jù)，即可填寫表格；（Ⅱ）不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1，3]內(nèi)的概率為0.5+0.2=0.7；（Ⅲ）這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)為

試題解析：（1）

（2）由頻率分布表知，該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率約為0.50＋0.20＝0.70.

（3）設(shè)這批產(chǎn)品中的合格品數(shù)為x件，

依題意有，解得x＝－20＝1 980.

所以該批產(chǎn)品的合格品件數(shù)估計(jì)是1980件.