【題目】已知函數(shù),該函數(shù)圖像過點,與點相鄰函數(shù)圖像上的一個最高點為.
(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值及其對應(yīng)的自變量的值.
【答案】(1)或;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)由已知可求T,利用周期公式可求ω,由函數(shù)經(jīng)過點D的坐標為,可得,結(jié)合范圍,即可得解函數(shù)的解析式;
(2)利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)f(x)的最大值和最小值以及分別取得最大值和最小值時相應(yīng)的自變量x的值.
試題解析:
(1)由題意得或,所以本題有兩組解
①∴,又,
∴,函數(shù)圖象上最高點為,
代入函數(shù)解析式得,
∵,∴
∴函數(shù)的解析式為
②∴,又
∴,函數(shù)圖象上最高點為,
代入函數(shù)解析式得,
∵,∴
∴函數(shù)的解析式為
(2)①時, ,
∴,即時,
函數(shù)有最小值
,即時,
函數(shù)有最大值2
②時, ,
∴,即時,
函數(shù)有最小值-2
或,即或時,
函數(shù)有最大值2
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學去參加演講比賽,事件“至少1名女生”與事件“全是男生”( )
A.是互斥事件,不是對立事件
B.是對立事件,不是互斥事件
C.既是互斥事件,也是對立事件
D.既不是互斥事件也不是對立事件
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知矩形,將 沿矩形的對角線 所在的直線進行翻折,在翻折過程中 ( )
A. 存在某個位置,使得直線與直線垂直
B. 存在某個位置,使得直線與直線垂直
C. 存在某個位置,使得直線與直線垂直
D. 對任意位置,三對直線“與”,“與”,“與”均不垂直
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+1.
(1)當,試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若≤a≤1,且f(x)在[1,3]上的最大值為M(a),最小值為N(a),令g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的表達式;
(3)在(2)的條件下,求g(a)的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學為了了解全校學生的上網(wǎng)情況,在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生(其中男女生人數(shù)恰好各占一半)進行問卷調(diào)查,并進行了統(tǒng)計,按男女分為兩組,再將每組學生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組:,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)寫出的值;
(Ⅱ)在抽取的40名學生中,從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生中隨機抽取3人 ,并用表示其中男生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若某產(chǎn)品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時,則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機抽取5000件進行檢測,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表:
(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置上;
(2)估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率;
(3)現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點,且長軸長為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓的左頂點,經(jīng)過左焦點的直線與橢圓交于,兩點,求與的面積之差的絕對值的最大值.(為坐標原點)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學為了了解全校學生的上網(wǎng)情況,在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生(其中男女生人數(shù)恰好各占一半)進行問卷調(diào)查,并進行了統(tǒng)計,按男女分為兩組,再將每組學生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組:,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)寫出的值;
(2)求抽取的40名學生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學生人數(shù);
(Ⅲ)在抽取的40名學生中,從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學生中隨機抽取2人 ,求至少抽到1名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓,離心率為且過點,過定點的動直線與該橢圓相交于、兩點.
(1)若線段中點的橫坐標是,求直線的方程;
(2)在軸上是否存在點,使為常數(shù)?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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