設(shè)D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，把△ACD沿AD折起，使C點(diǎn)所處的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上.
(1)求證：直線C′D與平面ABD和平面AHC′所成的兩個(gè)角之和不可能超過90°；
(2)若∠BAC=90°，二面角C′—AD—H為60°，求∠BAD的正切值.
???
（2）tanBAD=
(1)證明：連結(jié)DH，∵C′H⊥平面ABD，∴∠C′DH為C′D與平面ABD所成
的角且平面C′HA⊥平面ABD，過D作DE⊥AB，垂足為E，則DE⊥平面C′HA.
故∠DC′E為C′D與平面C′HA所成的角
∵sinDC′E=≤=sinDC′H
∴∠DC′E≤∠DC′H,
∴∠DC′E+∠C′DE≤∠DC′H+∠C′DE=90°
(2)解：作HG⊥AD，垂足為G，連結(jié)C′G,
則C′G⊥AD，故∠C′GH是二面角C′—AD—H的平面角
即∠C′GH=60°，計(jì)算得tanBAD=
練習(xí)冊(cè)系列答案
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.已知二面角A-BC-D，A-CD-B，A-BD-C的平面角都相等，則點(diǎn)A在平面BCD上的射影是 △BCD的（      ）。
A．內(nèi)心B．外心C．垂心D．重心

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如圖，三棱錐中，底面于，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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異面直線a,b所成的角為,空間中有一定點(diǎn)O，過點(diǎn)O有3條直線與a,b所成角都是60，則的取值可能是（  ）
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如圖，、、是從空間一點(diǎn)出發(fā)的三條射線，若，求二面角的大�。�
 

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如圖2-4,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N、E分別為AB、PC、PD的中點(diǎn),當(dāng)∠PDA為多少度時(shí),MN⊥平面PCD？

圖2-4

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如圖，長(zhǎng)方體中，
為的中點(diǎn)
（1）求點(diǎn)到面的距離；
（2）設(shè)的重心為，問是否存在實(shí)數(shù)，使
得且同時(shí)成立？若存
在，求出的值；若不存在，說明理由。

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如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)．求異面直線AD1與EF所成角的大�。�

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在正方體中，與平面所成的角的大小是（  ）
A．90°B．60°C．45°D．30°

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