Question

（2012•張掖模擬）已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=

3

5

，β是第三象限角，則sin(β+

5π

4

)

7 2

10

．

Answer 1

分析：把已知條件中的cos（β-α）變?yōu)閏os（α-β），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)即可求出sinβ的值，由β是第三象限的角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosβ的值，然后把所求的式子利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，把sinβ和cosβ的值代入即可求出值．

解答：解：由sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα
=sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα
=sin[（α-β）-α]=sin（-β）
=-sinβ=-

3

5

，
由β是第三象限角，得到cosβ=-

4

5

，
則sin(β+

5π

4

)=sinβcos

5π

4

+cosβsin

5π

4

=（-

3

5

）×（-

2

2

）+（-

4

5

）×（-

2

2

）
=

7 2

10

．
故答案為：

7 2

10

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．根據(jù)已知條件求出sinβ的值是解本題的關(guān)鍵．