Question

已知數(shù)列{a_n}的通項公式是，則該數(shù)列的最大項和最小項的和為（ ）
A．
B．
C．
D．-1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)通項公式的特點(diǎn)，令f（n）=（2n-7）（3n-19）（n∈N₊），判斷出各項的符號，利用單調(diào)性再求最大項和最小項的值．
解答：解：令f（n）=（2n-7）（3n-19）（n∈N₊），
解f（n）＞0得，n＜或 n＞；解f（n）＜0得，＜n＜，
∴當(dāng)n＜或n＞時，a_n＞0；當(dāng) ＜n＜時，a_n＜0，
∵f（n）=（2n-7）（3n-19）=6n²-59n+133
∴當(dāng)n==時，f（n）有最小值，且在（ ，）上遞減
∵，并且n∈N₊，
∴當(dāng)n=3時，a_n有最大值為a₃₌ =1，
當(dāng)n=6時，a_n有最小值為a₆==-2，
∴該數(shù)列的最大項和最小項的和為-1．
故選D．
點(diǎn)評：本題是以函數(shù)的角度來求數(shù)列中的最大項和最小項問題，一定要注意各項的符號；構(gòu)造關(guān)于n的二次函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來求，但是n只取正整數(shù)．