Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為a_n=2n-1，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，令bn=

1

Sn+n

，則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和的取值范圍為（　�。�

• A、[

  1

  2

  ，1)
• B、(

  1

  2

  ，1)
• C、[

  1

  2

  ，

  3

  4

  )
• D、[

  2

  3

  ，1)

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S_n，將其代入bn=

1

Sn+n

，將b_n裂成兩項(xiàng)的差，求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求出和的取值范圍．

解答：解：∵a_n=2n-1
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列
∴S_n=n²
∴bn=

1

Sn+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

當(dāng)n=1時(shí)，有最小值

1

2

∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和的取值范圍為[

1

2

，1)
故選A

點(diǎn)評：求數(shù)列的前n項(xiàng)和問題，一般根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法．常用的方法有：公式法、分組法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)法等．