Question

（本小題滿分12分）已知函數，
（1）若時，在其定義域內單調遞增，求的取值范圍；
（2）設函數的圖象與函數的圖象交于，兩點，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點，，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求的橫坐標，若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）；（2）點不存在。

解析試題分析：（1），得到在上恒成立，因為，所以…… …… …… …… …  ……… …  ………..4分
（2）設，，則有，令
，假設點存在，則… …… … … … ……. . 6分
又因為，，得到
，即…… … ……. . 8分
令，設，，，得到
在內單調遞增，，假設不成立，所以點不存在。………..12分
考點：導數的幾何意義；利用導數研究函數的單調性。
點評：本題主要考查導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減，同時考查了轉化與劃歸的思想，分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．