14．求函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\sqrt{-{x}^{2}-3x+4}}$的定義域和值域．

分析 使原函數(shù)有意義時，-x2-3x+4≥0，解該不等式即可得出原函數(shù)的值域，配方$-{x}^{2}-3x+4=-（x+\frac{3}{2}）^{2}+\frac{25}{4}≤\frac{25}{4}$，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性即可得出原函數(shù)的值域．

解答 解：要使原函數(shù)有意義，則：-x2-3x+4≥0；
解得-4≤x≤1；
∴原函數(shù)的定義域為[-4，1]；
$-{x}^{2}-3x+4=-（x+\frac{3}{2}）^{2}+\frac{25}{4}$；
∴$0≤-{x}^{2}-3x+4≤\frac{25}{4}$；
∴$0≤\sqrt{-{x}^{2}-3x+4}≤\frac{5}{2}$；
∴$（\frac{1}{2}）^{\frac{5}{2}}≤y≤1$；
∴原函數(shù)的值域為$[（\frac{1}{2}）^{\frac{5}{2}}，1]$．

點評 考查函數(shù)定義域及值域的概念，解一元二次不等式，配方求二次式子范圍的方法，以及指數(shù)函數(shù)的單調性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若x1是Ax=b的解，x2是Ax=0的解，則（　�。┦茿x=b的解（k為任意常數(shù)）
A．kx1+x2 B．kx1+kx2 C．kx1-kx2D．x1+kx2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）設曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求曲線C的極坐標方程；
（2）若l：$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t-a}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）過橢圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）的右頂點，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列命題中正確的是（　�。�
A．若p⇒q，則q是p的充分條件
B．“若a＞b，則2a＞2b”的否命題為“若a＜b，則2a＜2b”
C．“?x∈R，x2+x≤1”的否定是“?x∈R，x2+x≥1”
D．“x＞0”是“x+$\frac{1}{x}$≥2”的充要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下列說法正確的是（　　）
A．命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題是“若x2＞1，則x≤1”
B．“x=1”是“x2=1”的必要不充分條件
C．“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”
D．命題“若x＞1，x2＞1”的逆否命題是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解為x＜-1，或x＞3，試解關于x的不等式cx2-bx+a＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知-1≤x≤1，求$\frac{1}{x}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設a為實數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x-1）ex-ax2（x∈R）．
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）當a∈（0，1]時，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a]上的最大值為M（a），求M（a）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．正項等比數(shù)列{an}滿足a3=a2+2a1，且a4=24．
（1）求an；
（2）若數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn=3n•2n+1，求bn．

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