拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到頂點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，則P的坐標(biāo)是


  1. A.
    （±4，2）
  2. B.
    （2，±4）
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：利用拋物線的定義與等腰三角形的性質(zhì)即可求得P的坐標(biāo)．
解答：∵拋物線的方程為y2=8x，
∴其焦點(diǎn)F（2，0），其準(zhǔn)線方程為：x=-2；
設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）在它準(zhǔn)線上的射影為P′，
由拋物線的定義知，|PP′|=|PF|，
∵|PP′|=|PO|，|PP′|=|PF|，
∴|PO|=|PF|，即△POF為等腰三角形，過P向x軸引垂線，垂足為M，則M為線段OF的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（1，0），于是x0=1，
∴=8x0=8，
∴y0=±2．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（1，±2）．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，將點(diǎn)P到它準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，A（4，-2）為一定點(diǎn)，在拋物線上找一點(diǎn)M，當(dāng)|MA|+|MF|為最小時，則M點(diǎn)的坐標(biāo)
 
，當(dāng)||MA|-|MF||為最大時，則M點(diǎn)的坐標(biāo)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是y=
3
x，它的一個焦點(diǎn)在拋物線y2=8x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（　�。�
A、x2-
y2
3
=1
B、
x2
3
-y2=1
C、
x2
4
-
y2
12
=1
D、
x2
12
-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列四個命題中，
①如果一個命題的逆命題為真命題，那么它的否命題一定是真命題．
②方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1的圖象表示雙曲線的充要條件是k＜1或k＞2．
③過點(diǎn)M（2，4）作與拋物線y2=8x只有一個公共點(diǎn)的直線l有且只有一條．
④圓x2+y2=4上恰有三個點(diǎn)到直線4x-3y+5=0的距離為1．
正確的有
①②④
①②④
．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
(4，±4
2
)
(4，±4
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，一條漸近線方程為y=x，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)與雙曲線C的右焦點(diǎn)重合，點(diǎn)P（
3
，y0）在雙曲線上．則
PF1
•
PF2
=（　　）

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