已知θ∈(0，
π
2
)，a＞b＞0，f(θ)=
a2
cos2θ
+
b2
sin2θ
，則f（θ）的最小值為
（a+b）2
（a+b）2
．
分析：利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把f（θ）兩項(xiàng)的分子中的“1”變形為sin2θ+cos2θ，利用分?jǐn)?shù)加法運(yùn)算的逆運(yùn)算進(jìn)行化簡，根據(jù)基本不等式即可求出f（θ）的最小值．
解答：解：∵0＜α＜
π
2
，a＞b＞0，
∴f(θ)=
a2
cos2θ
+
b2
sin2θ

=
a2(cos2θ+sin2θ)
cos2θ
+
b2(cos2θ+sin2θ)
sin2θ
=a2+
a2sin2θ
cos2θ
+b2+
b2cos2θ
sin2θ

≥a2+b2+2ab=（a+b）2，
當(dāng)且僅當(dāng)
a2sin2θ
cos2θ
=
b2cos2θ
sin2θ
時，等號成立，
則f（θ）的最小值為（a+b）2．
故答案為：（a+b）2
點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，基本不等式以及完全平方公式的運(yùn)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①已知tanα=1，α∈(0，
π
2
)，求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(
π
4
+α)
的值；
②已知θ∈(0，
π
2
)，且sin(
π
4
+θ)=
3
2
，求sin（
π
4
+2θ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈(0，
π
2
)，tan(π-α)=-
3
4
，則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0≤θ＜2π，復(fù)數(shù)
i
cosθ+isinθ
＞0，則θ的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ∈(0，
π
2
)，sinθ-cosθ=
2
2
，則cos2θ=
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0≤x≤
π
2
，則函數(shù)y=cos（
π
12
-x）+cos（
5π
12
+x）的值域是
[-
2
2
，
6
2
]
[-
2
2
，
6
2
]
．

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