Question

10．已知f（x+1）為偶函數(shù)，且f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減．若a=f（2），b=f（log₄3），c=f（$\frac{1}{2}$），則有（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． b＜c＜a
• C． c＜b＜a
• D． a＜c＜b

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)得到f（-x+1）=f（x+1），可以得到函數(shù)關(guān)于x=1對稱，然后利用當(dāng)x＜1時，函數(shù)的單調(diào)性比較大小．

解答 解：函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則f（-x+1）=f（x+1），
∴函數(shù)y=f（x）關(guān)于x=1對稱，
∵f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，
∴f（x）在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞增，
則f（2）=f（0），
∵0＜$\frac{1}{2}$＜log₄3，
∴f（0）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（log₄3），
故a＜c＜b，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)的對稱性和函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，要求熟練掌握函數(shù)的這些性質(zhì)．