Question

【題目】已知點(diǎn)，是函數(shù)（，）圖象上的任意兩點(diǎn)，且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）f(x)=2sin(3x-)；（2）[+，+]， k∈Z；（3）[，+).

【解析】

試題（1）由題意，先求，根據(jù)的范圍，可求的值，再求出函數(shù)的周期，再利用周期公式求出的值，從而可求函數(shù)解析式；（2）由的范圍，求出的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得值域；（3）求出，分離參數(shù)可得，求出不等式右側(cè)最小值即可.

試題解析：（1）角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，

∵，∴.

由時(shí)，的最小值為，得，即，∴，

∴.

（2）∵，∴，故值域?yàn)?/span>.

（3）當(dāng)時(shí)，，于是，等價(jià)于，由，得的最小值為，

所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.