Question

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，最小值及最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）并用“五點(diǎn)法”畫出它一個(gè)周期的圖象．

Answer 1

【答案】分析：先利用二倍角公式對(duì)函數(shù)化簡可得，
（1）利用正弦函數(shù)的值域可得函數(shù)的最大值為2，最小值-2，；利用周期公式T=可求周期
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，，求解即可
（3）略
解答：解：（1）f（x）==（3分）
∴周期T=∴當(dāng)時(shí)，f（x）取得最大值2，
當(dāng)時(shí)f（x）取得最小值-2（6分）
（2）當(dāng)k∈Z即k∈Z函數(shù)f（x）單調(diào)遞增
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，（k∈Z）（9分）
（3）列表：



點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用二倍角的正弦余弦公式對(duì)三角函數(shù)式的化簡，輔助角公式ainx+bcosx=的運(yùn)用，正弦函數(shù)的最值及單調(diào)性的求解，五點(diǎn)法作三角函數(shù)的圖象，靈活運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．