設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）在數(shù)列的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列，在兩項之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值；
（3）對于（2）中的數(shù)列，若，并求（用表示）．

（1）；（2） 
（3） 

解析試題分析：（1）當(dāng)時，由.又與相減得：
，故數(shù)列是首項為1，公 比為2的等比數(shù)列，所以； 4分
（2）設(shè)和兩項之間插入個數(shù)后，這個數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，則
，又，故  8分
（3）依題意，

，考慮到，
令，則
，
所以  12分
考點：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及其通項公式，數(shù)列的求和。
點評：典型題，本題首先由的關(guān)系，確定數(shù)列的通項公式是關(guān)鍵。求和過程中應(yīng)用了“錯位相減法”。在數(shù)列問題中，“分組求和法”“裂項相消法”也常常考到。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，點在函數(shù)的圖象上，其中
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）記，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項前項和為，且，
（1）試判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列？并求出數(shù)列的通項公式；
（2）記為數(shù)列前項和，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且，
數(shù)列滿足，且點在直線上．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝an－.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝nan·2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，且，．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的前n項和為，且滿足
（I）求的通項公式；
（II）在中是否存在使得是中的項，若存在，請寫出滿足題意的一項（不要求寫出所有的項）；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項和為，且滿足，n=1,2,3,…….
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第五項為（　　）

A． B． C． D．

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