Question

判斷下列函數(shù)奇偶性（1）；（2）；
（3）；         （4）；
（5）（a＞0且a≠1）；            （6）f（x）=．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得，函數(shù)的定義域[-1，1），函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，（2）由題意可得，函數(shù)的定義域[-1，1]，然后檢驗(yàn)f（-x）與f（x）的關(guān)系
（3）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，則f（-x）=（-x）²+（-x）=x²-x=-f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，則f（-x）=-（-x）²+（-x）=-x²-x=-f（x），從而可判斷
（4）函數(shù)的定義域{x|x≠π+2kπ，且x，k∈Z}，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則可得
（5）函數(shù)的定義域?yàn)镽，=≠f（x）且f（-x）≠-f（x），
（6）函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，f（-x）=--x²（-x+1）=x²（x-1）=f（x）；當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，f（-x）=x²（-x-1）=-x²（x+1）=f（x）；當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，從而可判斷
解答：解：（1）由題意可得，函數(shù)的定義域[-1，1），函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)
（2）由題意可得，函數(shù)的定義域[-1，1]，
則==
∴=
∴函數(shù)為偶函數(shù)
（3）∵函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，則f（-x）=（-x）²+（-x）=x²-x=-f（x）
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，則f（-x）=-（-x）²+（-x）=-x²-x=-f（x）
綜上可得，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（-x）=-f（x），
所以函數(shù)為奇函數(shù)
 （4）∵函數(shù)的定義域{x|x≠π+2kπ，且x，k∈Z}，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱
故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)
（5）的定義域?yàn)镽，
但=≠f（x）且f（-x）≠-f（x），
故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)
（6）∵f（x）=的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，f（-x）=--x²（-x+1）=x²（x-1）=f（x）
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，f（-x）=x²（-x-1）=-x²（x+1）=f（x）
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0
綜上可得，f（-x）=f（x）
故函數(shù)為偶函數(shù)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)奇偶性的定義，先要判斷函數(shù)的定義域，然后檢驗(yàn)f（-x）與f（x）的關(guān)系