Question

若f(x)=

x2+3，x≥0 -x，x＜0

，則∫_-1¹f（x）dx=

23

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)分段函數(shù)分段的標(biāo)準(zhǔn)將∫_-1¹f（x）dx轉(zhuǎn)化成∫_-1⁰（-x）dx+∫₀¹（x²+3）dx，然后求出被積函數(shù)的原函數(shù)，根據(jù)定積分的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．

解答：解：∫_-1¹f（x）dx=∫_-1⁰（-x）dx+∫₀¹（x²+3）dx
=（-

1

2

x²）|_-1⁰+（

1

3

x³+3x）|₀¹
=0-（-

1

2

）+（

1

3

+3）-0
=

23

6

故答案為：

23

6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的定積分，解題的關(guān)鍵是求被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．