Question

（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，若存在恒成立，則稱(chēng)的一個(gè)“下界函數(shù)”.

（I）如果函數(shù)的一個(gè)“下界函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（II）設(shè)函數(shù)，試問(wèn)函數(shù)F(x)是否存在零點(diǎn)？若存在，求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

(I)解析：恒成立，即恒成立.

令  由得，                （3分）

當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

在上是增函數(shù)，

                                          （6分）

（2）解法一：由（1）知

，①                          （9分）

令，則由得

則當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，

時(shí)，在上是增函數(shù).

，②

，

①②中等號(hào)取到的條件不同，函數(shù)不存在零點(diǎn)。

 

解法二：假設(shè)F(x)存在零點(diǎn)，即上有解

∴

令

若是減函數(shù)

若是增函數(shù)

再令

若是增函數(shù)

若是減函數(shù)

  又∵兩個(gè)函數(shù)取到最值的條件不同

  ∴函數(shù)F(x)不存在零點(diǎn).

 

【解析】略